Ре­ше­ние. Чтобы вы­чис­лить сумму всех на­ту­раль­ных зна­че­ний n, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию НОК(n,63)  =  63, сна­ча­ла най­дем все воз­мож­ные зна­че­ния n. Так как НОК(n,63)  =  63 равен са­мо­му числу 63, то 63 крат­но n. Чтобы найти все де­ли­те­ли 63, раз­ло­жим это число на про­стые мно­жи­те­ли: 63  =  7 · 3 · 3. Таким об­ра­зом, n может быть про­стым чис­лом 7 или 3. Те­перь най­дем все со­став­ные де­ли­те­ли 63, пе­ре­мно­жая всеми спо­со­ба­ми его про­стые де­ли­те­ли: 3 · 7  =  21 или 3 · 3  =  9.

Зна­чит, n  =  1; 3; 7; 9; 21; 63. Вы­чис­ля­ем их сумму: 1 + 3 + 7 + 9 + 21 + 63  =  104.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.